La mecánica, la física y la metafísica

En esta trinidad, el orden está invertido; pero vuelve a su realidad en el hombre sabio después de que ha encontrado que la metafísica hubo de ser antes, para poderse crear formas que nos anunciaran los efectos físicos originados necesariamente por las evoluciones metafísicas, pero que no podrían haber sido, si antes no estuviera la mecánica que impele esas evoluciones y combinaciones, que son la metafísica, de la cual se forman esas ráfagas de aire y líneas luminosas de los cuerpos y cosas que hacen el hecho físico que se estudia.

Ya bastará esta razón para comprender que deberíamos decir: mecánica, metafísica y física; pero esto será después, cuando la sabiduría sea descubierta en los hombres.   Hoy, tenemos necesidad de considerar esa trinidad como está en el título, ya que en el efecto físico vemos una realidad de los hechos y de él partimos para atrás, deshaciendo esa realidad en átomos y llegamos a encontrar las evoluciones de todas las partículas y átomos que la realidad constituye, llegando por ese camino a encontrar la mecánica en acción, cuyo principio original es el magnetismo de todas las cosas que en afinidad componen un cuerpo.

Si hubiéramos de tratar aquí estas tres grandes entidades, no bastarían tres grandes volúmenes, sólo para resumir las leyes que ya la ciencia ha hecho de ellas; pero, por lo mismo que son ya leyes de nuestro dominio, no tengo que entrar en esa mecánica de la ciencia, pues para eso vinieron los que las han hecho y son ciencia verdad; pero son efectos todos de "la mecánica celeste", como ya lo reconoce el geómetra Echegaray en estos mismos días, cuya declaración llega hoy a mis manos, pareciendo que le haya sido ello inspirado para dar confirmación científica a toda esta obra, que lejos está, Echegaray, de saber que se hace. Por justicia, ya que prueba todo mi argumento, copio aquí integro ese trabajo, publicado en "Caras y Caretas" el 12 de septiembre de 1913:

EL SIGLO DE LAS MATEMÁTICAS

El siglo XIX ha sido tan fecundo en grandes creaciones, que al buscar una que las domine a todas y que pueda servir para dar nombre a la centuria y caracterizarla, nos encontramos con que otras muchas, tan grandes como aquella, le disputan, en buena ley, la honra y el privilegio.

Se ha dicho que es el siglo del vapor; pero, ¿por qué no el siglo de la electricidad?

¿Y por qué no el siglo de las matemáticas?

Muchos descubrimientos matemáticos se hicieron desde el Renacimiento hasta fines del siglo XVIII; pero es que en el siglo XIX las ciencias matemáticas se han desarrollado de una manera verdaderamente abrumadora.

A fines del siglo pasado, y conste que escribimos este artículo en los últimos días del siglo XIX cualquier matemático de primer orden podía abarcar la ciencia aquella en su totalidad.

En el momento presente, podrá la vista del que se encuentre en la eminencia abarcar todos los horizontes de esta rama del saber; pero es materialmente imposible que los recorra todos, y así las especialidades se han impuesto.

Ya en otro artículo probaremos esto; o, mejor dicho, en otros artículos, porque con uno sólo es seguro que no tendremos bastante.

Por hoy nuestro objeto es distinto.

Hemos hablado hasta aquí de las matemáticas en general. Pero hay que distinguir la ciencia matemática propiamente dicha, o sean las matemáticas puras, de las matemáticas aplicadas.

Las matemáticas puras son las de la cantidad y sus leyes; las del orden combinatorio; las de las relaciones entre las variables; las de los simbolismos abstractos; la ciencia desinteresada, superior aún al tiempo y al espacio y a toda aplicación material.

La ciencia, repetimos, que prescinde de la materia, de los fenómenos físicos y químicos, del desarrollo de la vida y de todo aquello que constituye la ciencia positiva propiamente dicha.

La matemática pura toma el concepto de cantidad como concepto abstracto y no dice que esa cantidad sea una fuerza ni una masa, ni una velocidad, ni un trabajo mecánico, ni una porción de electricidad, ni una sensación, ni, en suma, nada concreto.

Toma la cantidad como concepto abstracto, y también como concepto abstracto del orden combinatorio.

En suma: es una lógica perfeccionada y sublime de lo más y de lo menos, o sea de las magnitudes o cantidades y de sus leyes y combinaciones; lógica que se desarrolla en la región más alta del idealismo.

Aunque no existiera el mundo material le importaría poco. Mientras existiera un cerebro con unos cuantos axiomas y un poder lógico y combinatorio suficiente, las matemáticas puras existirían.

Para descubrir sus leyes, el pensamiento no tiene más que pensar y mirarse a sí mismo por dentro y a cierto número de categorías.

Y claro es que aquí prescindimos del origen de estos conceptos que, según algunos, es un origen espiritual y absoluto; que, según otros, no es más que un empirismo acumulado que, a fuerza de trabajar durante siglos y siglos en el cerebro, ha creado ciertos moldes tradicionales para la razón humana.

De todas estas cuestiones metafísicas prescindimos aquí por completo, y tomamos a las matemáticas puras como ellas son, según los partidarios de la ciencia a priori; como ellas creen ser, según los que sostienen que toda verdad científica, aún las mismas matemáticas, no es más que el resultado de la experiencia: experiencia actual para las ciencias positivas; experiencia acumulada desde que apareció la primera masa protoplasmática hasta el momento presente, para los conceptos racionales por excelencia.

Ello es que, desde los tiempos históricos, desde la India, desde el Egipto, desde Grecia, la verdad matemática se distingue de todas las demás verdades por su evidencia, por ser superior al tiempo y al espacio, por ser o creerse superior a la experiencia misma, por reclamar para sí caracteres eternos y semidivinos.

¿Es esto conciencia de su fuerza? ¿Es ilusión y soberbia? Discútanlo los filósofos cuando analicen los primeros principios de la razón.

Nosotros hacemos constar un hecho, y el hecho es evidentísimo.

Entre una verdad empírica y una verdad matemática, hay una diferencia profunda.

Cuando un físico dice: "la densidad del hierro es 7", esta verdad ha llegado a tal categoría por una experiencia o una serie de experiencias.

Que un físico ponga ante sí un pedazo de hierro puro; que discurra cuanto pueda discurrir; que llame en su ayuda a todos los sabios del mundo: que contemplen con ojos escudriñadores durante años y años el pedazo de metal, y por mucho que contemplen y discurran, no probaran que la densidad de aquel cuerpo es 7, como no acudan a la experiencia.

¿Quién dice que es 7, y que no puede ser 6, 8 o 1.000?

Las leyes de las densidades de los cuerpos no están escritas de antemano en la razón humana ni en las celdillas cerebrales.

Y lo que decimos de esta verdad o de este hecho, pudiéramos decir de todos los hechos o de todas las verdades de las ciencias de la Naturaleza.

¿Quién pudo saber, encerrado en su gabinete, las dimensiones del globo terráqueo o fijar las magnitudes de los ejes de nuestra órbita planetaria?

¿Quién pudo, cruzándose de brazos, cerrando los ojos y pensando, descubrir que el equivalente mecánico del calor está representado por el número 426, por ejemplo?  ¿Y que las atracciones planetarias varían o parecen variar en razón inversa del cuadrado de las distancias?

Todas las verdades que se llaman empíricas exigen, para tomar puesto en la ciencia, el empleo del método experimental.

En religión pudo haber profetas; en ciencia experimental no los hay: habrá cuando más, y por otras razones, presentimientos; profecías firmes y seguras, nunca.

En cambio, en las matemáticas puras el procedimiento de investigación, y sobre todo el procedimiento de demostración, es absolutamente racional sin un átomo de empirismo ni de experimentación.

Todavía al investigar en Matemáticas pueden aplicarse a la vez el método inductivo y el deductivo; al demostrar, el deductivo tan sólo.

La verdad matemática podría comprobarse mediante la experiencia; pero sólo se prueba, sólo se demuestra por el ejercicio severo, y pudiéramos decir solitario, de la razón.

Valga un ejemplo:

El orden de los factores dice el matemático, no altera el producto: 4 por 5 es lo mismo que 5 por 4; y el teorema subsiste, sean cuales fueren los números.

¿Cómo se demuestra dicha verdad en la matemática pura? ¿Acaso poniendo muchos ejemplos y viendo que en todos ellos la verdad subsiste?

Éste sería el método empírico; pero éste no es el método racional. La verdad no se impone de este modo, ni como universal ni como necesaria. ¿En cien ejemplos, en mil ejemplos, resulta comprobada? ¿Y qué? ¿Quién nos dice que no podrá presentarse un caso no ensayado todavía en que ambos productos resulten distintos?

La experimentación nunca supone la evidencia racional, sino la probabilidad empírica.

Toda verdad empírica está en jaque perpetuo. Un descubrimiento nuevo puede echarla a tierra.

Es cierto: 4 por 5 es 20; y 5 por 4 es 20 también. Pero como ambos productos representan operaciones distintas por su naturaleza, porque el primer producto exige que el número 4 se repita cinco veces, y el segundo que el número 5, distinto del 4, se repita cuatro veces, número distinto del cinco, como son construcciones aritméticas distintas sobre números distintos también, la razón humana, sana y robusta, y reflexiva, no ha considerado nunca como evidente que el orden de los factores no altere el producto. Y ha buscado una demostración, y en todos los tratados de aritmética se encuentra.

En todos ellos repito, se prueba que sean cuales fueran los factores, pueden invertirse sin que el producto se altere.

Y se prueba con evidencia tal, que, sin necesidad de agotar todos los números, porque no podrían agotarse, aunque por los siglos de los siglos estuvieran haciendo multiplicaciones cuantas generaciones han existido, se dice y se afirma, repito, que por alterar el orden de los factores no se altera el producto.

Y no se puede negar esto sin negar la razón humana; como que, de su propio fondo, de ella misma, de lo más hondo de su esencia arranca el matemático sus demostraciones.

Como que las matemáticas puras no son otra cosa que la misma razón humana y su potencia lógica desarrolladas en fórmulas y demostraciones y teoremas.

Así las matemáticas puras son la ciencia más idealista que existe; es un puro idealismo; y ahora que el idealismo anda de capa caída, según ciertas teorías, no faltará quien pregunte. Y para qué puede servir una ciencia creada lejos de toda realidad material, forjada a puro devanarse los sesos un hombre que se llama matemático; una ciencia cuyo contenido es un enjambre de abstracciones; creación que, en suma, ¿es la razón solitaria empeñada en fecundarse a sí misma sin recibir nunca los calores ni los estremecimientos del mundo real?

En efecto; la objeción tiene fuerza; el argumento parece sólido.

Lo que se engendró lejos de la realidad, sin contar con ella, ¿cómo ha de aplicarse jamás al mundo firme y sólido de las realidades vivientes o vibrantes?

Pues, sin embargo, entre las notas que caracterizan al siglo XIX, una de ellas, quizá la que más domina, si no en la apariencia bullanguera y aparatosa, en el fondo y en las entrañas, es la aplicación constante, y cada vez más extensa, de las matemáticas puras a la industria y a casi todas las demás ciencias, y, en suma, el mundo todo de la realidad.

Las matemáticas puras se han aplicado a la Física matemática; mejor dicho, han creado la Física matemática. La Física experimental se ha impregnado toda ella, para expresarnos de este modo, en los conceptos puros de la cantidad y del número. Y así la óptica se ha constituido como ciencia maravillosa, en que no sólo los hechos dispersos se funden en una gran unidad, sino que mediante el cálculo se proveen nuevos hechos, antes jamás observados. De suerte que el análisis matemático se anticipa a la experiencia. Lo ideal de las matemáticas se impone a la realidad física.   Lo que se engendró fuera del campo experimental entra en él imponiendo sus leyes y sus formas.

Y otro tanto podemos decir de la teoría de la elasticidad. Y aquí las matemáticas puras no sólo se aplican a la ciencia física, sino que llegan hasta la industria, y dan el medio de calcular los grandes puentes de hierro. Así miles de trenes, millones de personas, la vida y la riqueza, la realidad por excelencia, pasan sobre abismos, corriendo sobre unas vigas de hierro bajo la fe de las fórmulas matemáticas.

Otro tanto podemos decir de la electricidad y de sus aplicaciones; ciencias e industrias fundadas en un fluido hipotético y misterioso y en un elemento ideal, como son las matemáticas; de tal suerte, que hasta uno de los conceptos más abstractos de la ciencia pura la teoría de las imaginarias, queremos decir, viene a imponer sus leyes ideales al telégrafo sin hilos. Y es posible la transmisión cuando las raíces de ciertas ecuaciones son imaginarias, y no lo es cuando son reales; porque en el primer caso, el movimiento del fluido eléctrico es continuo, y en el segundo es oscilante.

Dijérase que el idealismo de las matemáticas se venga de la realidad tosca y grosera, no sólo dominándola y haciéndola su esclava, sino humillándola y escarneciéndola.

No le basta que los métodos experimentales reciban en su seno las leyes del número, las fórmulas algebraicas, todo el ideal de la Geometría, el cálculo diferencial e integral, sino que es preciso que se sometan a lo ideal de lo ideal; no a las cantidades reales, sino a las mismas cantidades imaginarias.

Pero el que habla de la electricidad habla del magnetismo, y basta abrir un libro cualquiera de cierta importancia que trate de magnetismo y electricidad, para encontrar sus páginas cuajadas de cálculos matemáticos.

Esto se aplica lo mismo a los grandes tratados como el de Maxwell y Mascart y Joubert, como el último libro de electrotecnia en sus aplicaciones prácticas.

Siempre las matemáticas puras empapando, por decirlo de este modo, con su jugo todas las ramas de la física, desde la más alta región científica a la región industrial más modesta.

Ni cesa la invasión matemática al llegar al calórico y sus aplicaciones, y aquí nos encontramos con las teorías más elevadas del cálculo integral, resolviendo los problemas de la conductibilidad, y nos encontramos, sobre todo, con una nueva y admirable ciencia, la termodinámica, creada en este siglo.

Y nada hemos dicho de la Astronomía, porque toda persona de mediana cultura sabe que la mecánica celeste es una ciencia eminentemente matemática y que en ella se aplican las teorías más elevadas del análisis, como son, por ejemplo, las teorías de la integración.

Ahora bien; al descender las matemáticas puras desde sus elevadas regiones idealistas hasta el mundo de la realidad y hasta imponerse a la observación de los fenómenos, y hasta a la experimentación, han necesitado bajar por grados.

Uno muy tenue, que apenas se nota.

Otro, en que ya el elemento material adquiere verdadera importancia.

Y otro tercero en que ya, resueltamente, se funden en una gran unidad el elemento idealista de las Matemáticas y el elemento real del universo, o, si se quiere, la materia con sus evoluciones y sus leyes empíricas.

Es decir, que el espíritu de la Matemática pura pasa por tres grados al encarnar en el mundo físico.

El primero de estos tres grados, ya lo hemos dicho, es muy tenue; tanto, que muchas veces este segundo momento se confunde con el primero y algunos lo consideran comprendido en la definición de las matemáticas puras.

Pero en rigor éstas no se ocupan más que de la cantidad en abstracto, de las funciones o leyes que enlazan las cantidades variables, de los números y de sus admirables relaciones, del orden combinatorio, de la teoría de la posición y del llamado en general cálculo de los infinitos, y así en adelante: siempre el idealismo más puro.

Que las Matemáticas puras abarcan hoy un campo tan extenso que de todo esto tratan, y aún no estamos seguros de no haber omitido ramas importantes de la ciencia.

Bien es verdad que, si se quiere expresar todo ello en una manera sintética, podemos decir que tratan de la cantidad y del orden.

Y bien; al concretar en un primer grado las anteriores abstracciones, nos encontramos con una primera aplicación de las Matemáticas puras al espacio, de donde resulta la Geometría, que generalmente se considera como formando parte de las Matemáticas puras, pero que en rigor es una aplicación de aquellas.

Porque la cantidad matemática es cualquiera; y en este caso del espacio la cantidad ya no es indeterminada, sino que es la cantidad geométrica.

La cantidad concreta puede ser una masa, una fuerza, una velocidad, un trabajo mecánico, una cantidad de electricidad, una cantidad de luz o de calor y hasta una cantidad de sensación o de vibración nerviosa, que la psicofísica pugna por medir.

Y como puede ser todo esto, la cantidad puede ser también una línea, una superficie, un volumen, una curvatura, una torsión, un sector, un cuaternio o bien otro cualquier concepto geométrico.

De suerte que, para nosotros, si la Geometría está íntima y profundamente unida a las Matemáticas puras y casi se confunde con ellas, en rigor ya es una aplicación particular de la ciencia de la cantidad.

Tanto es así, que algunos geómetras suponen que ya en el espacio entre el elemento experimental y que el célebre Postulado de Euclides debe ser comprobado por la experiencia, y hasta admiten la posibilidad de espacios de cuatro y más dimensiones.

Sin entrar a fondo en estas interesantes y curiosísimas lucubraciones, no puede negarse que la cantidad geométrica es una determinación particular de la cantidad pura de las Matemáticas.

Y así la Geometría es un primer grado de la encarnación de la ciencia ideal.

Los conceptos a priori de Kant, o, mejor dicho, las dos formas a priori de la sensibilidad eran el espacio y el tiempo. Y así como la aplicación de las Matemáticas puras como perfecto organismo de la Lógica al espacio da la Geometría, así la aplicación al espacio y al tiempo combinados da la Cinemática, o sea la ciencia del movimiento independientemente de sus causas.

En la Cinemática se habla de trayectorias, de aceleraciones; pero no se habla de masas, ni de fuerzas, ni de energías.

Es una especie de geometría menos abstracta que la Geometría pura, porque ya cuenta con el tiempo.

Y la Geometría y la Cinemática forman aquel primer grado de determinación de que antes hablábamos.

Las Matemáticas puras, para salir de su idealismo y descender a la realidad necesitan irse apropiando de ciertos elementos de los que en la realidad aparecen, y estos primeros elementos son el tiempo y el espacio.

El número ya no es número puro; el Álgebra no es un Álgebra abstracta, porque en este primer grado números y fórmulas se aplican a cosas concretas, las que acabamos de señalar: el espacio y el tiempo.

El segundo grado de encarnación es la Mecánica; la llamada Mecánica racional, que también pudiera llamarse Mecánica pura.

La Mecánica racional toma de la realidad pocos elementos, pero importantísimos; por ejemplo, la masa, la fuerza; y como ya no le basta con los axiomas de las Matemáticas puras, necesita tomar algunos principios experimentales.

La masa, la gran masa de la Mecánica racional está formada de Matemáticas puras; pero ya contiene algunos elementos de la realidad y algunos postulados experimentales.

Contiene el espacio, contiene el tiempo, la masa, la fuerza, la relación de carácter experimental entre fuerzas, masas y velocidades, la independencia de ciertos efectos, etc., etc.

¡Qué poco ponen, aunque qué importante, las realidades del mundo! ¡Qué cantidad inmensa de ciencia ponen las Matemáticas puras en la Mecánica racional!

Y este es el segundo grado que indicamos antes en la evolución de los conceptos matemáticos desde la mayor abstracción hasta sus últimas aplicaciones prácticas.

Ya la Mecánica racional, por expresar las leyes del equilibrio y las leyes del movimiento, puede aplicarse, hasta cierto punto, a los fenómenos de la Naturaleza, como, por ejemplo, a la Astronomía, a la Física; y a las invenciones de la industria, como, por ejemplo, a las máquinas.

Pero la Mecánica racional es todavía demasiado idealista, demasiado sencilla por decirlo de este modo para acomodarse a la complejidad enorme de los hechos en las mil combinaciones del mundo inorgánico.

Y para llegar al tercer grado de desenvolvimiento es necesario acudir a las grandes hipótesis. Hay que suponer, por ejemplo, que los cuerpos atraen proporcionalmente a las masas y en razón inversa del cuadrado de las distancias, o que las cosas pasan por lo menos, como si se atrajesen según estas dos leyes. Y entonces sí, toda la Astronomía se convierte en un problema de Mecánica racional y las Matemáticas puras triunfan y engrandan los sublimes prodigios de la mecánica celeste.

El método de observación, ya que aquí no pueda ser el experimental, no por eso pierde sus derechos ni su importancia; pero la ley racional le domina, y él está para comprobar fórmulas y determinar coeficientes.

Sin la astronomía práctica, la mecánica celeste sería una pura abstracción, un puro idealismo, un ejercicio de las matemáticas abstractas; pero sin éstas, ¡qué pobre y qué humilde sería la astronomía, y qué embrionaria y qué vacilante!

La parte sublime de las matemáticas puras corresponde, y así realiza maravillas y descubre astros jamás vistos y manda aparecer en el cielo un nuevo planeta, y la enorme masa planetaria obedece, y acude a la cita en los espacios celestes.

En la Física se forja otra nueva hipótesis, la de la existencia del éter, y mediante ella se forja la óptica matemática, o, mejor dicho, la teoría matemática de la luz como vibración del éter. 

Y aquí, como en la Astronomía, en esta Astronomía misteriosa de los átomos etéreos, la mecánica racional, y por lo tanto las matemáticas puras, se enseñorean como señoras absolutas.

El fenómeno físico se borra ante este problema de mecánica racional: vibración del éter, o sea de un sistema de puntos enlazados por fuerzas recíprocas, que es en el fondo el problema de la elasticidad de que antes hablábamos.

Y se enseñorea de tal modo la ley ideal, que se anticipa a la experiencia, como por ejemplo en la refracción cónica, fenómeno que jamás se había observado, que Hamilton, émulo de Le Verrier, en este cielo de aquí abajo anuncia, estudiando la superficie de la onda; que los más hábiles experimentadores niegan, y que al fin se encuentra en un cristal de aragonita.

Y de este modo en toda la Física. Así las matemáticas puras, o si se quiere la mecánica racional, con el auxilio de nuevas hipótesis, hacen suyo el sonido mediante la teoría de las vibraciones de los cuerpos ponderables, y hacen suyo el calor con la teoría de las vibraciones, todavía, de la materia y del éter, y pugnan por apoderarse de la electricidad y del magnetismo, siempre acudiendo al éter, y crean de esta suerte teorías de extraordinaria fecundidad, aunque algo inciertas aún, pero acercándose cada vez más a una gran unidad de todos los fenómenos físicos: por ejemplo, cuando se identifica con la luz la vibración eléctrica en las célebres experiencias de Hertz.

No se ha conseguido tanto en la aplicación de las matemáticas a la química; pero por el mismo camino se va, y en cada teoría nueva se da un nuevo paso, siempre hacia el mismo norte.

Ya sabemos que aceptando la aplicación de las matemáticas puras a los fenómenos naturales ha surgido, entre ciertos sabios de gran nombradía, un recelo más o menos marcado contra lo que se llama la hipótesis mecánica, fundándose en que, dada una solución en este sentido, se podrían encontrar muchas.

Pero esto, a nuestro entender, importa poco. Porque con la hipótesis mecánica no se pretende desgarrar el velo que cubre los secretos de la Naturaleza, sino buscar un alto simbolismo matemático que, por medio de la mecánica racional, y mediante ciertas hipótesis, reproduzca o imite, dentro de la unidad más amplia posible, todos los fenómenos conocidos del mundo material y nos dé algo así como la imagen del mundo de estos fenómenos.

Quizá la atracción newtoniana no exista. ¿Y qué importa, si las cosas pasan como si existiesen y en el espacio de los astros dominan leyes que se expresan racionalmente por medio de la mecánica racional?

¿Es que aquí va también a rechazarse la hipótesis mecánica? Pues del mismo orden, exactamente del mismo orden, aunque algo más complicada, es la hipótesis mecánica cuando se aplica a la elasticidad, al sonido, a la luz, a la electricidad, al magnetismo, al calor y a los fenómenos de la Química.

¿Qué me importa que las masas en movimiento sean grandes como Neptuno y volteen en el espacio celeste o que sean pequeñas como un átomo y se agiten en los espacios atómicos?

Todo esto es relativo. Si creciéramos en dimensiones a medida de nuestra ambición, Júpiter, Saturno y Neptuno podrían ser átomos para nosotros, ni alcanzaríamos a verlos con un microscopio.

Acaso entonces la que hoy es nuestra Astronomía fuera nuestra Física molecular y ciegamente rechazásemos la hipótesis mecánica, que es hoy una de las mayores glorias del genio humano y que se llama mecánica celeste.

En suma: yo creo que el gran progreso de la Física está en reducir todos sus problemas a un solo problema de mecánica racional, a saber: puntos materiales y atracciones y repulsiones en función de las distancias. Porque todas las demás hipótesis y todas las demás soluciones son intermedias y provisionales; porque todo enlace entre los átomos es artificial y transitorio: acaso preste servicio alguna de estas hipótesis; pero al fin y al cabo será preciso desecharla.

Pero esto nos llevaría demasiado lejos. Dejemos cuestiones tan arduas para otra ocasión.

El hecho es que las ciencias matemáticas hoy entran vencedoras por los anchos campos de todas las demás ciencias. Que todas hacen acatamiento a aquellas.

Que las matemáticas se llaman exactas por excelencia. Y que toda ciencia de la Naturaleza es tanto más elevada y tanto más sube en jerarquía, cuanto más domina en ella el carácter matemático.

Verdad es que casi no necesita prueba, y si la necesitase habría que dejarla para otra ocasión; porque este artículo, que es por sí sobradamente árido, va siendo extenso en demasía.

Dejemos para otro entrar en las profundidades de lo mucho que todavía queda por decir.

Libro: Conócete a ti mismo

Autor: Joaquín Trincado